Monday, February 7, 2011

Biologjia e avancuar

Klonimi 7.1-7.2


Objektiva: Nxënësi të kuptojë mekanizmat dhe llojet kryesore te klnimit. Të njohe enzimat kryesore te restriksionit dhe funksionet e tyre dhe te dije rendesine e kolonimit në industri.
Klonimi gjenik- fragmentimi ,më pas bashkimi I ADN me vektorin klonues dhe më pas transferimi I molekulës rikombinante  në qelize e më vonë shumimi dhe izolimi I qelizave të rikombinuara
Enzimat e restriksionit- Janë enzima të cilat presin ADN ne sitet e restriksionit ne pjesëza më të vogla, hidrolizojne ADN duke prishur lidhjet fosfodiesterike, nuk sulmojne ADN e organizmave bartës ,presin ADN ne grupime 4-6 ose 8 bazash, në esktremitete prerja kryhet nga ekzonukleaza
Fragmentet e reja të ADN përftohen- Nga prerja me enzima restriksioni,fragmentim mekanik,transkriptim invers I ARN mesazhere me ane te enzimave transkriptazë inversetë një retrovirusi dhe me ane te sintezes kimike
Disa lloje të enzimave të restriksionit janë EcoRI BamHI TaqI HindIII Hinfl .
Pas prerjes së ADN formohen fragmente me dy fije ose esktremitete helikoidale,adezive ose kohezive te cilat janë komplementare midis tyre.

Vektorët- njësi gjenetike që I kanë të gjithë elemntët për tu replikuar në një qelizë bujtëse ,janë plazmide ose fagjike në qeliza bakteriale , viruse me ADN ose retroviruse në qeliza eukaryote ,transportojnë dhe integrojnë ADN në qeliza.
Vektorët kanë këto karakteristika:
·         Hynë në qelizën bujtëse finale
·         Vetëreplikohen
·         Lidhen me ADN e huaj pa ndryshuar funksion
·         Kanë një sit të vetëm për disa enzima të restriksionit që të njihen nga e njëjta enzimë që prêt ADN e huaj,fragmented e së cilës do të rikombinohen
·         Të lejojnë  veprimin e ARN polimerazes
·         Të jenë të pajtueshëm me qelizën bujtëse


Plazmidet janë molekula rethore ADN.,ata u japin qelizave rezistencë nga antibiotikët.
Vektorët plazmidiale janë derivate të plazmideve replikative dhe plazmideve jokonjugative.
Plazmidi pBR322:
·         Prania e origjinës qe njihet nga escheria coli
·         Prania e gjenit për rezistencën ndaj një antibiotiku,pBR322 ka dy të tilla
·         Ka vetëm një sit prerjeje për shumë enzima restriksioni që përdoren ne bioteknologji
Vektorët viral si fagu lambda:
ADN gjenomi 49kb,strukture kompleksekokë koeksaedrike,bisht,ADN lineare dyfijëzore me estreme koezive njëfijëzore, në esktremitetet 5’ ka 12 baza të paciftëzuara komplementare,futet ne qelize dhe bëhet rethor

Fizika


Histori zbulimi
Rrezet X u zbuluan thuajse rastesisht me 1895 nga fizikani gierman Vilhelm Rontgen (1845 1923) i cili i bente eksperimentet ne nje tub te zbrazet.
Elemente themelore te nje tubi rrezes X tregohen ne fuguren skematike ketu prane. Elektronet, te leshuar nga nje filament inkadeshent, pershpejtohen nga nje d.p. dhe godasin nje pllake metalike. Nga pllaka dalin rreze me frekuenca shume te larta, te cilat Rontgeni i quajti rreze X, per theksuar faktin qe ne ate kohe ishin nnje gje e panjohur.
• Vetitë e rrezeve X
Rrezet X jane vale elektromagnetike me frekuencë te larte qe percjellin sasi te larte te energjise. Kur nje tufe rrezesh X bien mbi nje trup, nje pjese e rrezeve përthithet dhe nje pjese percillet (transmetohet). Sa me i dendur jete trupi, aq me shume perthithen këto rreze dhe aq me e paket eshte sasia e rrezeve te percjella.
Rrezet e percjelia mund te identifikohen me ane nje pllake fotograf ike dhe japin informacion mbi strukturen e brendshme trupit. Te perdorura me intensitet të vogel ato
perbejne një instrument shume te volitshem per diagnostikime mjekesore.
• Tomografia Boshtore e Kompjuterizuar
(TAC)

Radiografia jep nje imazh bipermasor te nje pjese te trupit njrezor. Shoqerimi i nje kompjuteri me nje aparat te rrezeve X lejon marrjen e nje imazhi tripermasor dhe quhet TAC (tornografia assiale com piuterizzata).
Kur behet nje TAc, tubi i rrezeve X leshon nje tufe rrezesh qe pershkojne trupin
e pacientit dhe pastaj bien mbi numeratorin i cili mat intensitetin e rrezeve percjella. Matja perseritet shumë here dhe, nderkaq, burimi dhe numeratori lëvizin se bashku gjate boshtit te trupit.
Pastaj i gjithe mjeti kryen nje rrotullim vogel (rreth 1 grade) dhe rikryen skanimin. Procesi i skanimit vijon perseritet deri sa aparati te rrotullohet me 1800. Tëresia e te dhenave perpunohet nga kompjuteri i cili arrin te ndertoje pjesen e trupit te pershkuar nga rrezet.
Skanimi mund te shpejtohet duke perdorur shume numerues mbi nje mbajtese që mbetet e palevizeshme, nderkohe që burimi I rrezeve X leviz.
Kuriozitet. Per zbulimin e tij Rontgen u laureua me cmimin Nobel në Fizike me 1901. Ai realizoi per here te pare radiografine e dores se shoqes se tij.
TEKNOLOGJI
Furra me mikrovalë
• Furra tradicionale dhe furra me mikrovalë
Ne nje furre tradicionale, me gaz apo elektrike, nxehtesia e prodhuar perthithet nga ushqimi, ena e ushqimit, ajri, paretet e furres. Ne veçanti, nxehtesia perc- illet se pari ne siperfaqen e jashtme te ushqimit pastaj kalon në brendesi.
Furra me mikrovale eshte me e shpejtë dhe me efektive se ajo tradicionale; shfrytëzohen mikrovalët me
frekuencë 2,45 GHz prodhuara nga një sistem quhet magnetron. Te tilla mikrovale kane nje veti interesante: perthithen nga uji i ndodhur në ushqim dhe kjolejon nje ngrohje shpejte dhe te njëtrajtshme.
Në figurën me poshtë mund te dallohen, veç magnetronit, transformatori që e ushqen ate (transformon tensionin e rrjetit nga 220V ne
3000V), nje drejtues të valëve që drejton valët drejt qendres, nje pjate qelqi në cilën vendoset ushqimi që do ngrohet, nje panel kontrolli me cilin mund te perzgjidhet fuqia dhe funksioni qe duhet te kryejë furra (pjekje, shkrirje, ngrohje ushqimi).  
 
• Si ngrohen ushqimet
Molekulat e ujit (H2O) kane nje formë zgjatur(molekula polare) dhe skajet e tyre jane paksa të ngarkuara elektrikisht me shenja kundërta . Vendosur ne nje fushë elektrike, tentojne rrotullohen duke u orintuar në drejtimin e fushës. Nëse fusha ndryshon kahun e saj me frekuencë 2,45GHz, molekulat do te lëkunden me po atë frekuence. Gjatë kësaj levizje molekulat goditen dhe rritja e energjisë kinetike percakton rritjen e temperatures.
Në terma energjitike, molekulat e ujit përthithin energjine e mikrovalëve dhe keshtu uji arrin në piken e vlimit. Dukuria eshtë shumë e shpejte dhe ndodh ne ne gjithe vellimin e zënë nga ushqimi dhe jo vetëm ne siperfaqe, kështu ngrohja eshtë e njëtrajtshme.
Pjata e qëramikes, gotat prej qelqi dhe enët plastike që mbajnë ushqimin nuk përmbajne uje dhe pra mbeten ftohta.
• Pak histori
Si edhe shume shpikje te tjera, furra me mkrovalë ka lindur rastësisht. Më 1945 inxhinjeri amerikan Persi Spenser po punonte në nje laborator para një magnetroni të një radari, kur zbuloi qe nje tablete cokollatc që e kishtc ne xhep, i shkriu. I habitur ai bendosi prane magnetronit disa kokra popkorne dhe vuri re që, me të filluar të punonte magnetroni, kokrat shpërthenin dhe perhapeshin ne laborator. Provoi të vendosë nje vezë dhe veza u ça.
Spenser mendoi se dukuritë e vrojtuara jane pasoje e mikrovaleve. Furra e pare me mikrovalë u ndertua me 1947. Ajo kish permasa të mëdha dhe duhej ftohur me uje; kushtonte me teper se një makinë me cilindra mëdhej.
Më 1955 u ndertua modeli i pare për përdorim në shtëpi.
 Kuriozitet. Furra e pare me gaz 1834; furra e pare (elektrike: 1891; furra e pare me mikrovale: 1947.
IDETE E FIZIKES
Historia e modeleve të drites
Ceshtja e natyres se drites eshte, se bashku me mekaniken dhe teorine e nxehtesise, një nga problemet që kane shoqeruar zhvillimin e Fizikes që nga lindja e saj e deri në vitet gjashteqind.
Isak Njuton (1643— 1727) iu kushtua optikes gjatë gjithe aktivitetit te tij kerkimor.
Ne vitet midis 1670 den 1672 ai zbuloi shperberien e drites së bardhe me anën e një prizmi dhe formuloi teorine e tij te ngjyrave. Me 1704 botoi punimin “Optika’ në të cilen shpall hipotezen qe drita perbehet nga nje numër jashtezakonisht i madh grimcash qe perhapen në vije te drejte, ne te gjitha drëjtimet.
Disa vite me
pare, me 1690, hollandezi Këistian Hygens (1629
1695) kish botuar punimin “Traktati mbi driten”, ne te cilen shfaqte hipotezen qe drita eshte një vale qe perhapet ne nje mjedis material te veçante, te quajtur eter, qe duhet te mbushte gjithe hapesiren.
• Modeli korpuskular
Modeli
korpuskular, sipas te cilit drita perbehet nga grimca materiale, shpjegon rezultatet eksperimentale te optikes gjeometrike, pra ligjet e pasqyrimit dhe ato te thyerjes.   
Ne pasqyrimin nga nje pasqyre grimcat e drites sillen si masa te cilat godasin ne menyre elastike nje paret: ne goditjet kendi i renies eshte i barsabarte më ate te pasqyrimit dhc rrezja rënëse, ajo e pasqyruar dhe pinguilja me siperfaqen e paretit, ndodhen ne nje rrafsh.
Thyerja e drites shpjegohet me anë te hipotezave shtese: sipas Njutonit, ne kalimin nga nje material me pak thyeres ne nje me thyeres grimcat e drites i nenshtrohen nje force pingule me siperfaqën ndarese te drejtuar nga mjedisi me thyeres. Kjo force i shkakton nje nxitim grimces dhe pra nje ndryshim ∆ῡte perbereses vertikale te shpejtesise se saj, të drejtuar nga mjedisi me thyeres; ne kete menyre shpejtesia e re ῡ2 e grimces do te kete per drejtim qe do t’i afrohet pingules me siperfaqen e ndarjes se mjediseve.
Keshtu, shohim një sjellje ne perp
uthje më ligjet e thyerjes: duke kaluar nga nje mjedis me pak thyeres ne nje më thyeres, rrezja e drites ndryshon drejtimin e saj duke iu afruar pingules. Por efekti i forces F nuk mbaron vetëm me ndryshimin e vektorit shpejtesisë; nje pasoje e dyte eshte që vektori ῡ2 ka nje madhësi me te madhe se ajo e vektorit ῡ1 me të cilen drita perhapet në mjedisin me pak thyeres.
Kemi, keshtu, nje parashikim teorik te
modelit korpuskular:
shpejtësia e perhapjes se dritës në nje mjedis te tejdukshem eshte aq me e madhe sa me i madh te jete treguesi i thyerjes I mjedisit.

• Modeli valor
Ne “Traktati mbi driten” Hygens paraqiti metoden që lejon llogaritet evolucioni në kohe i vales; kjo metode, e quajtur parimi I Hygens pohon që:
1. cdo pike e frontit vales mund te merret si burim pikësor i nje vale sferike;
2. gjitha keto vale sekondare mbivendosen dhe formojne nje balle pasues vale tangent me to.
  
Te shohim si ky parim shpjegon dukurite e pasqyrimit dhe thyerjes.
Figura në mes tregon nje ballë vale AB që bie mbi nje pasqyre te rrafshte S: sipas parimit Hygens nga pika A del një vale sekondare, e cila perhapet siper. Pikat e ballit vales me tutje se A arrijne në vijën AC me vonesa gjithmone e me te medha, prandaj valet qe leshohen perhapen ne mjedisin e dyte ne largesi gjithmonë më të vogla. Kur pika Be ballit vales prek ne pikën C, vala sekondare ka lëshuar ballin e vales DC.
Duke pare që shpejtesia e perhapjes se drites ne mjedis eshte konstante, gjatë kohes qe pika B arrin ne C
, balli i vales qe niset nga A pershkon nje largesi AD = BC: dy trekendeshat kendrejtë AB dhe AD jane barabartë dhe pra kendi I rënies ështëi barabartë me këndin e pasqyrimit r : modeli valor i dritës parashikon që pasqyrimi behet në menyre qe këndi i rënies të jete i barabartë me ate te pasqyrimit.
Modeli valor parashikon edhe thyerien dhe, edhe ne këtë rast, duhet bërë nje hipotezë mbi shpejtesine e perhapjes
VM te drites nje mjedis te tejdukshëm. Sipas teorise valore, ka vend formula: VM = c/nM, ku c është shpejtesia e drites ne zbrazëti dhe nm treguesi absolut i thyerjes i mjedisit M qe eshte me i madh se 1. Dukuria e thyerjes i detyrohet, keshtu, faktit qe drita perhapet ne dy mjedise te tejdukshem me shpejtesi ndryshme (me e vogel në mjedisin me thyeres).
Shqyrtojme nje vale rrafshtë AB te thyer nga një siparfaqe e rrafshte. Marrim parasysh castin kur pika A arrin siperfaqen qe ndan te dy mjediset, në cilet shpejtësitë e perhapjes Jane, V1
= c/n1 dhe v2= c/n2.
Nga parimi i Hygensit, nga pika A leshohet nje vale sekondare e cila perhapet ne mjedisin me thyerës me shpejtësine V2 <V1. Mbivendosja e te gjitha valeve sekondare lëshuara nga pikat e AC bën te ndertohet balli i ri i vales DC.
Duke pare qe v1 eshte me e vogel se v1 gjate kohes që pika B arrin ne C, vala sekondare e leshuar ngaA perhapet ne nje largesi AD < BC:
rrezja thyhet ne mjedisin me thyerës duke iu afruar pingules.
  
Modeli valor i drites shpjegon dukurine e thyerjes por me një parashikirn te kundert me ate të modelit korpuskular: shpejtesia e
perhapjes se drites ne nje mjedis tejdukshëm eshte aq me e vogel sa me i madh te jete treguesi i thyerjes se mjedisit.
• Matja e shpejtesisè së dritës në mjedis
Rreth viti 1850 fizikani francez Zhan Bernard Leon Fuko (1819— 1868) tregoi ekserimentalisht qe shpejtesia e dritës ne uje eshte me e vogel se ajo shpejtesi ne ajer, duke vërtetuar parashikimin e teorisë valore.
Ky rezultat eksperimental udhehoqi gjate nje gjysem shekulli studimet e shkencetarit anglez Tomas Jung(1773— 1829) mbi interferencën e drites si nje dukuri tipike valore. Me tej, ne te njejtat vite, matematik ani dhe fizikani skocez Xhejnis Klark Maksuell (1831
1879) interpretoi driten si një vale elektromagnetike, e formuar nga fusha elektrike dhe ajo magnetike qe lekunden në kohe.

 
- TEKNOLOGJI

• Cfare është nje makinë hibride?    
  
Makina hibride ka dy motorë të pavarur, te vendosur paralel. Një motor tradicional benzine dhe një motor elektrik. Ndezja behet nga motori elekirik, derisa shpejtesia të ketë arritur 40-50 km/h; pastaj hyn automaiikisht në pune motori me benzinë dhe ndalet motori elektrik. Ne kushte me të vështira si gjate nxitimit dhe rinisjeve funksionojne që të dy motorët ne menyre që të ofrojnë me shumë fuqi. Ne zonat urbane motori elektrik hyn automatikisht në pune në baze të shpejtesise se ulët (me pak se 40km/h). Prandaj makina hibride mund të lëvize me motor termik, motor elektrik ose nga kombinimi i te dyve.
• Bateria     
Modelet e reja të makinave hibride nuk kane nevoje të rimbushin baterine. Ne nje makine tradicionale, kur shtypet pedali i frenimit, humbet energji ne formë nxehtesie; sa me e larte te jete shpejtesia aq me e madhe ështe energjia që humbet. Nje makinë hibride ka nje sistem rigjenerimi qe transformon energjine e prodhuar nga ferkimi ne energji elektrike dhe ia dergon baterise (frenim rigjenerues). Ne këtë mënyre, motori elektrik vepron si burim tensioni dhe ngarkon baterine ndersa makina frenon.
• Krahasim midis disa lloje makinash.
Një makinë me benzine ka një motor termik, nje serbator karburanti dhe nje pemë transmisioni. Motori rrotullon sistemin e transmetimit, e cila rrotullon rrotat. Makina elekirike ka nje motor elektrik, nje bateri qe furnizon me energji motorin dhe sistemin e transmetimit. Makina hibride ka një motor me benzine, nje serb ator benzin, nje motor clcktrik, nje bateri dhe nje peme tranzmisioni.
Dy motorat mund te vene ne pune pemen e tranzmisionit ne menuyre te pavarur.               
Meqenese në trafik, në zonat urbane funksionon motoei elektrik, makina hibride ul konsumin e karburantit, pikerisht aty ku konsumi i bënzines ështe me i madh.
Makina hibride zvogelon edhe shkarkimin e gazrave ndotës në mjedis.
Nuk ështe akoma makinë me emision zero, por eshte sigurish nje mjet që ndot me pak ne krahasim me makinat ekzistuese. Emisionet e hidrokarbureve ose te oksidit të azotit jane shume me te ulëta se ato që kërkohen nga normal Euro IV per motorët me benzinë.
Perparësia e tretë: makinat hibride jane shume të qeta, pra ulin ndotjen akustike.
• Kuriozitet
Japonezet po studiojne mundesine e perdorimit të alkolit (etanilit dhe metanolit) ne makinat hibride, në vend te benzines apo naftës.
Babai i makinës hibride konsiderohet amerikani Viktor Uok qe, me 1972, ndryshoi nje Buik te vjetër duke i shtuar një motor elektrik paralel me ate të benzines.

BIOLOGJI
Dëgjimi i tingulilt
• Dedektoröt e tingullit
Kur një burim zanor, pershembull nje membrane, leshon nje tingull, ky shkakton ngjeshje dhe rrallime te ajrit rrethues, duke e bërë që të lëkunden thërmiat e tij. Kur tingulli arrin tek maresi, përshembull në nje mikrofon ose në vesh, ndodh proçesi i kundërt:
lekundja e ajrit ben lekundet membrana e marësit.
• Veshi   
   
Veshi ështe i përberë nga tre pjese që kane funksione te ndryshme dhe që quhen perkatesisht veshi i jashtem, veshi i mesëm dhe veshi I brendshem.
Veshi i jashtem ka formen e nje hinke dhe perbëhet nga dy pjesë: zona aurikulare dhe kanali i degjimit. Tingulli hyn ne zonen aurikulare, pershkon kanalin e veshit dhe arrin timpanin, që ndan veshin e jashtëm nga veshi i mesem.
Veshi i mesëm është i perbere nga tre kocka te vogla qe quhen kudhra, çekiçi dhe
yzengjia, te cilat e marrin dhe e forcojnë tingullin perpara se ky te shkoje tek veshi i brendshem. Ne mënyre veçante yzengjia ia percjell tingullin e mare nje membrane tjetër (dritarja ovale)
Veshi i brendshem perbehet nga kohlea dhe nervi i degjimit. Kohlea është nje tubth i mbeshtjelle ne formë kërmilli, që permban uje dhe është e ndarë ne zona. Veç tjerash ne kohlea ndodhen mbaresat nervore që, nepermjet nervit të degjimit, përcjellin në tru ngacmimet e shkaktuara nga tingujt.
Truri merr informacione si per frekuencën ashtu edhe per amplituden e valeve zanore. Frekuenca e lekundjeve percakton lartësine e tingullit kapur, amplituda percakton intensitetin e tingullit.
• Frekuencat e dëgjueshme
Karakteristikat e degjueshmerise ndryshojne nga nje njeri tek tjetri dhe ndryshojne edhe me moshën. Ne pergjithesi tingujt me frekuence me te ulet se 20Hz ose me te larte se 18kHz nuk kapen nga veshi i njeriut.
Tingujt që kane frekuence me te ulet se 20Hz quhen infratinguj, ata që kane frekuencë me larte se maksimumi i degjueshmerise quhen ultratinguj.
Ne figuren e meposhtme mund krahasohen frekuencat që kap veshi i njeriut dhe ato që kap veshi i disa kafshëve.
Disa kafshe, si përshembull qeni, jane te afta degjojne frekuenca me larta se ato te degjueshme nga veshi i njeriut. Edhe  lakuriqi i nates degjon ultra-tingujt dhe i perdor per gjetur gjahun në errësirë ose per shmangur pengesat gjate fluturimit.

• Karakteristikat e një tingulli        
                 Tingujt dallohen nga lartesia, timbri dhe intensiteti.
Lartësia ve ne pah ndryshimin midis tingujve te ulët ose të rëndë (pershembull tingujt e kontrabasit) nga ata te lartë ose akutet. Lartesia e nje tingulli varet nga frekuenca e vales, domethëne nga frekuenca e lekundjeve burimit: tingujt e ulët kane frekuenca te uleta, tingujt e lartë kane frekuenca larta; sa me e madhe te jete frekuenca e aq me i larte ështe tingulli që dogjohet. Përshembull, në nje piano, notat më te ulëta leshohen nga tastet te majte tastieres dhe kane nje frekuence me te vogel se notat e larta, që prodhohen nga tastet në djathte.
Intensiteti dallon tingujt e forte nga tingujt e dobet; ai është i lidhur me sasine e energjisë qe arrin në vesh, pra me amplitudën e lekundjeve që u nënshtrohen
shtresat e ajrit ku perhapet tingulli.
Ndersa timbri, ështe nje karakteristike e tingullit qe ka te bejë me formen e vales. Dy tinguj mund kene te njejtin intensitet dhe te njëjten lartesi por timber te ndryshëm: nje trompe ka nje timber te ndryshem nga nje violinë, edhe neqoftese po luajne njëjten note. Frekuenca e notes eshte e njejta, por veshi i njeriut kap dy tinguj ndryshem si pasojë e efektit te timbrit.     
 Ketu mund te shihni video eksperimentale fizike:
 

MATEMATIKA

Kapitulli ne vijim,ne lenden e Matematikes BAZE,pra Kreu 5  konsiston mbi gjeometrine ne hapesire. Ne ndryshim nga mesimet e meparshme, ne tashme zhvendosemi ne nje sistem tridimensional, ne hapesire. Studimet mbi kete degezim te matematikes datojne qe ne antikitet. Sot ato aplikohen ne profesione si arkitekture apo inxhinieri te disa llojeve. E nisim me shumefaqeshat, te cilat jane trupa te kufizuar nga shumekendesha. Me poshte do te trajtojme disa prej tyre, qe njihen dhe perdoren me shume.

GJEOMETRIA

Prizmi

Fjala  “prizem” vjen nga greqishtja. Ai gjen perdorim te gjere edhe ne fizike. Ai mund te jete trekendor, katerkendor, pesekendor etj ne varesi te formes se bazes. Prizem i drejte quhet ai prizem, brinjet anesore te se cilit jane pingule me bazat. Ai quhet i rregullt, nese baza e tij eshte nje shumekendesh i rregullt.
Siperfaqja e tij anesore eshte shuma e siperfaqeve te faqeve te tij anesore. Perjashtim ben siperfaqja anesore e prizmit te drejte, e cila gjendet me prodhimin e perimetrit te bazes me brinjen anesore te tij.





·         Piramida
Kane qene konstruksionet me te medhaja mbi toke, per mijera vjet. Ajo eshte nje shumefaqesh,, nje faqe e te cilit eshte shumekendesh i cfaredoshem, ndersa faqet e tjera jane trekendesha me kulm te perbashket. Piramida mund te jete trekendore, katerkendore, pesekendore etj, nese baza e saj mund te jete perktesisht trekendesh, katerkendesh, pesekendesh etj. Piramida quhet e rregullt, nese baza e saj eshte shumekendesh i rregullt dhe lartesia e saj bie ne qendren e bazes.
Siperfaqja anesore e piramides eshte shuma e siperfaqeve te faqeve anesore. Perjashtim ben piramida e rregullt, siperfaqja anesore e se ciles gjendet me gjysmen e prodhimit te perimetrit te bazes me apotemen.



·         Cilindri
Cilindri rrethor i drejte, ose thjesht cilinder, perftohet nga rrotullimi i nje drejtkendeshi mbi njeren brinje te vet. Brinja rreth teciles kryhet rrotullimi, quhet bosht i cilindrit. Bazat e cilindrit jane dy rrathe te barabarte, ndersa lartesi quajme largesen ndermjet planeve te bazave te tij. Duke prere siperfaqen anesore te cilindrit me plane paralele me bazat e tij, perftohen rrathe te barabarte. Nderprerja e cilindrit me nje plan qe kalon nga boshti i tij eshte drejtkendesh.  Siperfaqja anesore gjendet me prodhimin e perimetrit te bazes me lartesine.  Sa=2πR2.
Siperfaqja e pergjithshme eshte Sp=2πR(R+l).

·         Koni
Kon quhet trup i kufizuar nga nje siperfaqe konike, qe ndodhet nga njera ane e kulmit dhe nga nje plan i cili pret te gjitha perftueset. Prerja plane quhet baze e konit. Pika S quhet kulm i konit. Lartesia e konit quhet largesa e pikes S nga baza. Koni me baze rreth dhe lartesi qe kalon nga qendra e bazes quhet kon i drejte rrethor. Ai perftohet nga rrotullimi i nje trekendeshi kendrejte rreth njerit katet te tij. Siperfaqja anesore e konit  gjendet me formulen Sa=πRl dhe siperfaqja e pergjithshme Sp=πR(l+R).


Detyre shtëpie:Shikoni ushtrime te ndryshme ne kete link.Ai do te ju ndihmoje ne berjen e disa ushtrimeve themelore per gjeometrine.

apo me konkretisht ne:  


Pervec kesaj ne faqja jone mund tju ndihmoje per gjera shum te rendesishme sic jane edhe zgjidhje te ushtrimeve te veshtira te cilat,te konsultuara edhe nga mesuesit tane,ju ndihmojne edhe ju ne ecurine tuaj shkollore.

*MATERIALET E MEPOSHTME KONSISTOJNE NE LENDEN E MATEMATIKES SE AVANCUAR.

SHEMBULLI 1 :    MATRICAT

Shembull: 1
Zgjidhim matricen  (B+C) A :



















Zgjidhim nje tjeter matrice:



SHEMBULL 2 :Grafiket e funksioneve
Nese keni veshtiresi te perdorni apo te ndertoni grafike ne mund tju ndihmojm me keto linqe ku ju mund te merrni zgjidhje te pyetjeve te ndryshme:
Ketu keni nje shembull te gatshem ,qe ju te orientoheni se si duhet  paraqitur nje detyre korrejte per ndertimine grafikeve:

Veprimtari praktike: ndertimi i
grafikeve te funksioneve numerike
dhe funksioneve trigonometrike

Funksione numerike
funksioni y= 1/x
x
0.1
0.2
0.4
0.5
1
2
4
y
10
5
2.5
2
1
0.5
0.25
  
                       Funksioni y=1/x+3
x
0.1
0.2
0.4
0.5
1
2
4
y
0.322581
0.3125
0.294118
0.285714
0.25
0.2
0.142857


Funksione trigonometrike       
y=sinx        y=sinax

y=sinx (T=2π)
x
0
π/2
π
3π/2
sinx
0
1
0
-1
0




PASI TE KENI NDERTUAR KETO TABELA JU MUND TE NDERTONI GRAFIKET